El Interés Simple, el Compuesto y el Porcentaje

La idea de interés, tal y como la conocemos ahora, parece haber surgido de forma natural en las sociedades agrícolas y ganaderas, reflejando su visión en la reproducción natural del ganado. Los Sumerios utilizaban la palabra mash como interés y también era la forma de denominar los terneros. Tokos era la forma de denominar los intereses en la antigua Grecia, así como a la descendencia del ganado. El latín pecus o rebaño dio origen al vocablo pecuniario. 

Las primeras referencias históricas que existen sobre el cobro de intereses se remontan a textos religiosos de las llamadas religiones del libro, que se oponían inicialmente al préstamo de dinero con interés. Aristóteles condenaba la usura como contraria a la naturaleza de las cosas, concretamente, a la naturaleza del dinero, puesto que como decía el filósofo: “el dinero tiene como fin el intercambio de bienes y no el de reproducirse, como en un parto”; los intereses del dinero serían por ende los “hijos del dinero”. 

El interés se puede interpretar como el precio del tiempo, permitiendo mover el dinero ganado (gastando tiempo de nuestra vida) hacia el futuro y hacia el pasado. El tipo de interés equilibra la oferta y la demanda de dinero en diferentes momentos de tiempo. Así un ofertante de dinero se lo presta a un demandante a cambio de un tipo de interés determinado.

El interés es un indicador que permite medir el rendimiento que produce un capital o el costo de un crédito, siendo proporcional al volumen de los haberes iniciales, a la duración de la inversión y al tipo de interés aplicado. Se diferencian dos tipos: el simple y el compuesto.

INTERÉS SIMPLE

Los intereses que se generan en un periodo de tiempo no se agregan al capital inicial para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. 

Su fórmula es la siguiente:

Interés simple = Capital * i * n

siendo “i” el interés nominal en tanto por uno (al expresarse habitualmente en tanto por ciento basta con dividir entre 100 para pasar a tanto por uno) y “n” el número de periodos.

La operación inversa al interés simple es el descuento simple que tiene mucha utilidad cuando se invierte en deuda pública o en pagarés, por comentar alguno de sus usos.

INTERÉS COMPUESTO

Al contrario que en el interés simple, los intereses se acumulan al capital para producir conjuntamente nuevos intereses al final de cada periodo de tiempo.

Algo mágico debe de tener el interés compuesto cuando Albert Einstein lo consideraba como “la octava maravilla del mundo al ser la fuerza más poderosa del Universo”. Y algo de cierto debe de tener porque es la base de todas las inversiones: dejar que el tiempo haga crecer nuestros ahorros de manera exponencial reinvirtiendo lo ganado.

Su fórmula es la siguiente:

Interés compuesto = Capital * (1 + i) ⁿ 

siendo “i” el interés nominal en tanto por uno y “n” el número de periodos. 

EL PORCENTAJE

El tanto por ciento se viene utilizando desde la época de los romanos, cuando el emperador Augusto (siglo I) estableció un impuesto de 1 / 100 sobre todos los bienes vendidos en subasta (venalium centesima rerum). El signo de porcentaje (%) probablemente se ha visto por primera vez en un manuscrito anónimo italiano de 1425. En lugar de "por 100", "P cento", que eran comunes en aquella época.

El porcentaje o tanto por ciento indica qué parte de un total representa una cantidad. El total es representado siempre por valor 100. 

Su cálculo es sumamente sencillo y se halla a partir de variables directamente proporcionales. A saber: 

Cantidad total ----------------- 100

Cantidad parcial ------------ Porcentaje parcial 

Para resolverlo se hace igual que una simple regla de tres, es decir, tres de los datos son conocidos y el otro, esté donde esté, es el valor de la incógnita que se debe de calcular. 

Esta operación matemática tiene múltiples aplicaciones en la vida real y, en particular, en los Mercados Financieros. Raro es el día que no hay que hacer un cálculo y ofrecer el resultado indicando el porcentaje. 

Como en la vida cotidiana y financiera es tan útil, desarrollo a continuación dos reglas muy simples de cálculo: 

PRIMERA: En muchas ocasiones se necesita hallar la cantidad parcial de un porcentaje para luego sumársela a la cantidad total. La fórmula es sumamente sencilla: 

Cantidad total + cantidad parcial = Cantidad total * (1 + porcentaje parcial en tanto por uno) 

Ejemplo: Un banco ofrece un depósito al 3 %. Si se invierten 10.000€ ¿qué cantidad total se recibe? 

10.000 € * 1,03 = 10.300 € 

SEGUNDA: En otras ocasiones, se necesita saber la cantidad que hay que invertir para obtener un resultado conocido. Este es el caso que ocurre cuando se invierte “al descuento”; por ejemplo, en Letras del Tesoro o Pagarés Bancarios. 

Cantidad total – cantidad parcial = Cantidad total / (1 + porcentaje parcial en tanto por uno) 

Ejemplo: ¿Qué cantidad hay que invertir para que al 2,7 % se reciban 10.000 €)

10.000 € / 1,027 = 9.737,10 € 

Esta segunda regla también es aplicable y muy útil, por ejemplo, para calcular el valor de un producto cuando su precio total viene expresado con el IVA incluido.